敬渊's Blog
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03.Uniswap V2 手续费机制

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核心摘要 (Key Takeaways)

  • 流动性增长：Uniswap V2 的千三（0.3%）交易手续费会直接重新注入到流动性池中，导致池子中的资产（X和Y）缓慢增长，进而使总流动性 K 值不断增大。
  • LP 收益机制：流动性提供者（LP）通过持有 LP Token (Share) 来证明其在池中的份额。当池子总流动性 K 增长时，LP Token 的总份额不变，因此每个 LP Token 所代表的实际资产价值会提升，LP 在撤出流动性时能获得更多资产。
  • 协议手续费 (PROTOCOL_FEE)：Uniswap V2 设计了一种机制，允许协议开发者收取一部分手续费（例如千三的 1/6，即万分之五）。这通过增发新的 LP Token (Share) 给协议方来实现，从而让协议方在不提供流动性的前提下，分享流动性增长带来的收益。
  • 链上状态：尽管 Uniswap V2 设计了协议手续费机制，但目前该功能并未在主网上开启。通过检查 UniswapV2Factory 合约的 feeTo 地址是否为零，可以验证其开启状态。

1. Uniswap V2 手续费机制概览

1.1 基础概念：流动性与 LP Token

  • 恒定乘积做市商 (CPMM)：Uniswap V2 基于 X * Y = K 的公式进行资产交换，其中 X 和 Y 分别代表池中两种资产的数量，K 是一个常数（在无手续费和无流动性增减的情况下）。
  • 流动性 (L)：在 Uniswap V2 中，流动性 L 通常指 sqrt(K)。
    • 公式：L=KL = \sqrt{K}
  • LP Token (Share / LPT)：当用户向 Uniswap 池中提供流动性时，会获得相应数量的 LP Token 作为凭证。这些 Token 代表了用户在池中的份额。
    • S1：在 T1 时刻，LP Token 的总数量。

1.2 千三手续费 (0.3%)

  • 收取方式：每笔交易都会收取 0.3% 的手续费。这笔费用并不是直接从交易对的另一方扣除，而是从进入池子的 Token 中扣除。
    • 例如，用户用 DX 数量的 X 资产购买 Y 资产，池子实际上只收到 (1 - 0.003) * DX = 0.997 * DX。
  • 归属：这 0.3% 的手续费直接重新注入到流动性池中，而非直接分配给某个用户或地址。

2. 流动性增长的逻辑

2.1 为什么流动性会增长 (K2 > K1)？

  • 手续费的积累：由于 0.3% 的手续费被重新注入到池子中，池子里的 X 和 Y 资产总量会随着交易量的增加而缓慢增长。
    • 如果用 DX 购买 Y，池子收到 0.997 * DX。这 0.997 * DX 增加了池子里的 X 资产。
    • 如果用 DY 购买 X，池子收到 0.997 * DY。这 0.997 * DY 增加了池子里的 Y 资产。
  • 结果：只要有交易发生，池子中的 X 和 Y 资产总量就会增加，从而导致 K 值（即 X * Y）不断增大。
    • K2>K1K_2 > K_1 (在不考虑流动性增减的情况下)。

2.2 案例分析：DAI/USDT 池子

为了更好地理解流动性增长和套利机制，我们以 DAI/USDT 稳定币交易对为例：

  • 前提：DAI 和 USDT 都是稳定币，价格始终保持 1 美元。
  • 初始状态：池中有 100 DAI 和 100 USDT。
    • 此时 K=100×100=10000K = 100 \times 100 = 10000
    • L=10000=100L = \sqrt{10000} = 100
  • 单边交易：假设用户持续用 DAI 购买 USDT。
    • 每次交易都会收取 0.3% 的 DAI 手续费并注入池中。
    • 池中的 DAI 会增加，USDT 会减少（因为被换出）。
    • 池子可能暂时变为：104 DAI 和 98 USDT。
  • 套利机器人 (Arbitrage Bots) 的作用：
    • 当池子变为 104 DAI 和 98 USDT 时，池子内部的 DAI 价格相对于 USDT 变得更便宜（例如 1 DAI < 1 USDT），而 USDT 价格相对于 DAI 变得更贵。
    • 套利机器人会立即发现这个价格差异：它们会用外部市场价格更低的 USDT 来购买池中相对便宜的 DAI，然后将 DAI 卖出换回 USDT，从而赚取差价。
    • 套利交易会持续进行，直到池子内部的价格与外部市场价格重新平衡。
  • 最终结果：经过交易和套利，池子最终会达到一个新的平衡点，例如：101 DAI 和 101 USDT。
    • 此时 K=101×101=10201K = 101 \times 101 = 10201
    • L=10201=101L = \sqrt{10201} = 101
  • 结论：即使经过套利平衡，最终的流动性 L（或 K）仍然会因为手续费的积累而增长（从 100 增长到 101）。

2.3 可视化：流动性增长与套利平衡流程 

graph TD
    A[用户发起交易] --> B{收取 0.3% 手续费};
    B --> C[手续费注入流动性池];
    C --> D[池中 X/Y 资产总量增加];
    D --> E[池子总流动性 K 增长];
    E --> F{池内价格是否偏离市场价?};
    F -- 是 --> G[套利机器人介入];
    G --> H[套利交易平衡池内价格];
    H --> D;
    F -- 否 --> I[流动性增长稳定];
    I --> J[LP Token 价值提升];
    J --> K[LP 撤出时获得更多资产];
graph TD
    A[用户发起交易] --> B{收取 0.3% 手续费};
    B --> C[手续费注入流动性池];
    C --> D[池中 X/Y 资产总量增加];
    D --> E[池子总流动性 K 增长];
    E --> F{池内价格是否偏离市场价?};
    F -- 是 --> G[套利机器人介入];
    G --> H[套利交易平衡池内价格];
    H --> D;
    F -- 否 --> I[流动性增长稳定];
    I --> J[LP Token 价值提升];
    J --> K[LP 撤出时获得更多资产];
graph TD
    A[用户发起交易] --> B{收取 0.3% 手续费};
    B --> C[手续费注入流动性池];
    C --> D[池中 X/Y 资产总量增加];
    D --> E[池子总流动性 K 增长];
    E --> F{池内价格是否偏离市场价?};
    F -- 是 --> G[套利机器人介入];
    G --> H[套利交易平衡池内价格];
    H --> D;
    F -- 否 --> I[流动性增长稳定];
    I --> J[LP Token 价值提升];
    J --> K[LP 撤出时获得更多资产];

流程解释：

  1. 用户进行交易，Uniswap V2 会收取 0.3% 的手续费。
  2. 这笔手续费会被直接添加到流动性池中，导致池子中的 X 和 Y 资产总量增加。
  3. 资产总量的增加使得池子的总流动性 K 值随之增长。
  4. 随着 K 值的增长，池子内部的资产价格可能会与外部市场价格产生偏差。
  5. 套利机器人会监测到这种价格偏差，并立即进行交易以平衡价格，从而赚取差价。
  6. 套利交易本身也会产生手续费，并进一步注入池中，循环促进 K 的增长。
  7. 当池内价格与市场价格平衡后，K 值达到一个因手续费积累而增长的稳定状态。
  8. 由于 K 增长而 LP Token 数量不变，每个 LP Token 对应的资产价值提升。
  9. 当 LP 决定撤出流动性时，他们将获得比初始投入更多的资产，这就是 LP 从手续费中受益的方式。

3. LP 如何从手续费中受益

3.1 Share 价值的提升

  • 基本原理：当流动性池的总流动性 K（或 L）增长时，LP Token 的总数量 S1 保持不变（不考虑新增发或销毁）。
  • 结果：这意味着每个 LP Token 所代表的池子份额，以及其背后对应的实际资产数量，都会随之增加。LP 在撤出流动性时，会按照其 LP Token 份额，从更大的资产池中分得更多资产。
  • 手续费增加的比例：从 T1 到 T2 时刻，手续费导致流动性增加的比例可以表示为： Fee Increase Ratio=1−K1K2 \text{Fee Increase Ratio} = 1 - \frac{\sqrt{K_1}}{\sqrt{K_2}} 其中 K1K_1 是 T1 时刻的流动性常数，K2K_2 是 T2 时刻的流动性常数。

3.2 公平性与实时性

  • 公平分配：LP 收益的分配是公平的，完全基于 LP Token 的持有比例。如果 LP 持有池子 1% 的 LP Token，那么他就能获得 1% 的手续费收益。
  • 实时性：LP 可以随时加入或退出流动性池。在他们提供流动性的期间，他们对池子的贡献会通过 LP Token 价值的增长，实时地体现在他们的收益中。

4. Uniswap V2 协议手续费 (PROTOCOL_FEE) 机制

4.1 项目方的需求

  • 在 Uniswap V1 中，所有手续费都归 LP 所有，协议开发者（Uniswap 团队）自身无法从中直接获利。
  • 为了激励协议的持续开发和维护，Uniswap V2 引入了协议手续费机制，允许项目方从协议中分得一杯羹。

4.2 phi (ϕ\phi) 参数

  • 定义：ϕ\phi (phi) 代表项目方希望从总手续费中分走的比例。
    • 例如，如果项目方想分走 0.3% 手续费中的 1/6，那么 ϕ=1/6\phi = 1/6。
    • 实际收取的协议费率为 0.3%×16=0.05%0.3\% \times \frac{1}{6} = 0.05\% (万分之五)。

4.3 实现方式：增发 Share

  • 核心思想：项目方通常不提供流动性，因此不能直接持有 LP Token 来分享收益。为了让项目方获得收益，Uniswap V2 采取了增发新的 LP Token (Share) 给项目方的方式。
  • “做大蛋糕，分增量”：项目方增发 Share 的逻辑是，在流动性池因手续费而变大（蛋糕变大）的同时，从这个“变大的部分”中分走一小块，而不是侵占现有 LP 的初始利益。

4.4 数学推导：SM 的计算

假设：

  • S1S_1：T1 时刻 LP 持有的 LP Token 总量。
  • K1K_1：T1 时刻池子的流动性常数。
  • K2K_2：T2 时刻池子的流动性常数（因手续费积累而增长）。
  • SMSM：项目方在 T2 时刻应增发的新 LP Token 数量。
  • ϕ\phi：项目方希望分走的手续费比例。

协议手续费的计算基于以下公式：

SMS1+SM=ϕ⋅K2−K1K2 \frac{SM}{S_1 + SM} = \phi \cdot \frac{\sqrt{K_2} - \sqrt{K_1}}{\sqrt{K_2}}

这个公式的含义是：

  • 左侧 SMS1+SM\frac{SM}{S_1 + SM} 代表项目方增发的 Share 占总 Share 数量的比例。
  • 右侧 K2−K1K2\frac{\sqrt{K_2} - \sqrt{K_1}}{\sqrt{K_2}} 代表从 T1 到 T2 时刻，因手续费积累而导致的流动性（L = sqrt(K)）的增长比例。
  • ϕ\phi 是项目方从这个增长比例中分走的份额。

通过对上述公式进行推导，可以求得 SM 的表达式：

推导过程：

  1. 初始公式： SMS1+SM=ϕ⋅K2−K1K2 \frac{SM}{S_1 + SM} = \phi \cdot \frac{\sqrt{K_2} - \sqrt{K_1}}{\sqrt{K_2}}
  2. 将右侧的 K2−K1K2\frac{\sqrt{K_2} - \sqrt{K_1}}{\sqrt{K_2}} 记为 FratioF_{ratio} (手续费导致的流动性增长比例)。 SMS1+SM=ϕ⋅Fratio \frac{SM}{S_1 + SM} = \phi \cdot F_{ratio}
  3. 交叉相乘： SM=ϕ⋅Fratio⋅(S1+SM) SM = \phi \cdot F_{ratio} \cdot (S_1 + SM)
  4. 展开： SM=ϕ⋅Fratio⋅S1+ϕ⋅Fratio⋅SM SM = \phi \cdot F_{ratio} \cdot S_1 + \phi \cdot F_{ratio} \cdot SM
  5. 将包含 SMSM 的项移到等式左侧： SM−ϕ⋅Fratio⋅SM=ϕ⋅Fratio⋅S1 SM - \phi \cdot F_{ratio} \cdot SM = \phi \cdot F_{ratio} \cdot S_1
  6. 提取 SMSM： SM⋅(1−ϕ⋅Fratio)=ϕ⋅Fratio⋅S1 SM \cdot (1 - \phi \cdot F_{ratio}) = \phi \cdot F_{ratio} \cdot S_1
  7. 解出 SMSM： SM=ϕ⋅Fratio1−ϕ⋅Fratio⋅S1 SM = \frac{\phi \cdot F_{ratio}}{1 - \phi \cdot F_{ratio}} \cdot S_1
  8. 将 Fratio=K2−K1K2F_{ratio} = \frac{\sqrt{K_2} - \sqrt{K_1}}{\sqrt{K_2}} 代回： SM=ϕ⋅K2−K1K21−ϕ⋅K2−K1K2⋅S1 SM = \frac{\phi \cdot \frac{\sqrt{K_2} - \sqrt{K_1}}{\sqrt{K_2}}}{1 - \phi \cdot \frac{\sqrt{K_2} - \sqrt{K_1}}{\sqrt{K_2}}} \cdot S_1
  9. 为了简化，分子分母同乘以 K2\sqrt{K_2}： SM=ϕ⋅(K2−K1)K2−ϕ⋅(K2−K1)⋅S1 SM = \frac{\phi \cdot (\sqrt{K_2} - \sqrt{K_1})}{\sqrt{K_2} - \phi \cdot (\sqrt{K_2} - \sqrt{K_1})} \cdot S_1
  10. 进一步整理分母： K2−ϕK2+ϕK1=(1−ϕ)K2+ϕK1 \sqrt{K_2} - \phi\sqrt{K_2} + \phi\sqrt{K_1} = (1-\phi)\sqrt{K_2} + \phi\sqrt{K_1}
  11. 最终得到 SMSM 的表达式： SM=ϕ⋅(K2−K1)(1−ϕ)K2+ϕK1⋅S1 SM = \frac{\phi \cdot (\sqrt{K_2} - \sqrt{K_1})}{(1-\phi)\sqrt{K_2} + \phi\sqrt{K_1}} \cdot S_1
  12. 为了得到与白皮书和代码实现一致的形式，我们可以将分子分母同除以 ϕ\phi： SM=ϕϕ⋅(K2−K1)(1−ϕ)ϕK2+ϕϕK1⋅S1 SM = \frac{\frac{\phi}{\phi} \cdot (\sqrt{K_2} - \sqrt{K_1})}{\frac{(1-\phi)}{\phi}\sqrt{K_2} + \frac{\phi}{\phi}\sqrt{K_1}} \cdot S_1 SM=K2−K1(1ϕ−1)K2+K1⋅S1 SM = \frac{\sqrt{K_2} - \sqrt{K_1}}{(\frac{1}{\phi} - 1)\sqrt{K_2} + \sqrt{K_1}} \cdot S_1 当 Uniswap V2 协议费比例 ϕ=1/6\phi = 1/6 时，1ϕ−1=11/6−1=6−1=5\frac{1}{\phi} - 1 = \frac{1}{1/6} - 1 = 6 - 1 = 5。 因此，最终用于计算的 SM 公式为： SM=K2−K15⋅K2+K1⋅S1 SM = \frac{\sqrt{K_2} - \sqrt{K_1}}{5 \cdot \sqrt{K_2} + \sqrt{K_1}} \cdot S_1 这个公式与 Uniswap V2 白皮书和代码实现中的逻辑完全一致。

4.5 可视化：协议手续费收取流程 

graph TD
    A[Uniswap V2 团队决定收取协议费] --> B{设置 feeTo 地址 （非零）};
    B --> C[用户持续进行交易];
    C --> D[手续费累积，流动性 K 增长];
    D --> E[调用 mintFee 方法 ，通常由外部触发];
    E --> F{根据 K 的增长和 phi 计算 SM};
    F --> G[增发 SM 数量的 LP Token];
    G --> H[将增发的 LP Token 发送给 feeTo 地址];
    H --> I[项目方通过 SM 分享流动性增长收益];
graph TD
    A[Uniswap V2 团队决定收取协议费] --> B{设置 feeTo 地址 （非零）};
    B --> C[用户持续进行交易];
    C --> D[手续费累积，流动性 K 增长];
    D --> E[调用 mintFee 方法 ，通常由外部触发];
    E --> F{根据 K 的增长和 phi 计算 SM};
    F --> G[增发 SM 数量的 LP Token];
    G --> H[将增发的 LP Token 发送给 feeTo 地址];
    H --> I[项目方通过 SM 分享流动性增长收益];
graph TD
    A[Uniswap V2 团队决定收取协议费] --> B{设置 feeTo 地址 （非零）};
    B --> C[用户持续进行交易];
    C --> D[手续费累积，流动性 K 增长];
    D --> E[调用 mintFee 方法 ，通常由外部触发];
    E --> F{根据 K 的增长和 phi 计算 SM};
    F --> G[增发 SM 数量的 LP Token];
    G --> H[将增发的 LP Token 发送给 feeTo 地址];
    H --> I[项目方通过 SM 分享流动性增长收益];

流程解释：

  1. Uniswap V2 团队决定开启协议手续费功能。
  2. 团队通过设置 UniswapV2Factory 合约中的 feeTo 地址为一个非零地址来激活此功能。
  3. 用户继续在 Uniswap V2 池中进行交易。
  4. 交易产生的手续费会不断累积，使得池子的总流动性 K 值持续增长。
  5. 在某个时间点，mintFee 方法会被调用（通常由外部触发，例如在添加/移除流动性时检查并触发）。
  6. mintFee 方法会根据当前池子的流动性 K 值 (K2) 与上次计算协议费时的 K 值 (K1) 的差额，以及预设的协议费比例 phi，计算出应该增发给协议方的 LP Token 数量 SM。
  7. 系统增发 SM 数量的 LP Token。
  8. 这些新发行的 LP Token 会被发送到预设的 feeTo 地址。
  9. 项目方通过持有这些 SM LP Token，可以分享流动性池因手续费积累而带来的增长收益。

5. 代码实现与链上验证

5.1 mintFee 方法 

function _mintFee(uint112 _reserve0, uint112 _reserve1) private returns (bool feeOn) {
    address feeTo = IUniswapV2Factory(factory).feeTo();
    feeOn = feeTo != address(0);
    uint _kLast = kLast; // gas savings
    if (feeOn) {
        if (_kLast != 0) {
            uint rootK = Math.sqrt(uint(_reserve0).mul(_reserve1));
            uint rootKLast = Math.sqrt(_kLast);
            if (rootK > rootKLast) {
                uint numerator = totalSupply.mul(rootK.sub(rootKLast));
                uint denominator = rootK.mul(5).add(rootKLast);
                uint liquidity = numerator / denominator;
                if (liquidity > 0) _mint(feeTo, liquidity);
            }
        }
    } else if (_kLast != 0) {
        kLast = 0;
    }
}
  • 位置：协议手续费的逻辑主要实现在 UniswapV2Pair 合约的 mintFee 方法中。
  • 功能：该方法负责计算并增发协议方应得的 LP Token。
  • 代码逻辑：
    • 计算 K2 和 K1（当前和上次的流动性常数）。
    • 使用上述推导的公式计算 SM（增发数量）。
    • 如果 SM > 0，则调用 _mint 函数增发 SM 数量的 LP Token，并发送给 feeTo 地址。
    • 代码中 _mintFee 的分母是 5 * sqrt(K2) + sqrt(K1)，这与白皮书的 ϕ=1/6\phi = 1/6 时的公式一致。

5.2 feeTo 开关

  • 控制机制：协议手续费的开启与否由 UniswapV2Factory 合约中的 feeTo 地址决定。
  • 判断逻辑：
    • 如果 feeTo 地址为 0x00...00 (零地址)，表示协议手续费未开启。
    • 如果 feeTo 地址不为 0x00...00，表示协议手续费已开启。
  • 代码中的 feeOn 变量：mintFee 方法内部会检查 feeTo 地址是否为零，并设置一个布尔变量 feeOn。只有当 feeOn 为 true 时，协议手续费的逻辑才会被触发。
更新于 2025-09-02 
CC BY-NC-SA 4.0
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